Minden idők egyik legjobb befejező csatára volt, pályafutása csúcsán, a hatvanas évek közepén számtalan mérkőzést döntött el góljaival. Három olimpián szerepelt, 1960-ban és 1968-ban bronzérmet szerzett, a csúcsra 1964-ben, Tokióban ért fel, az aranyérmes együttes legjobbjaként. Az 1960-as római játékokat követő négy esztendőben mindössze egyetlen vereséget szenvedő magyar válogatott félelmetes támadójátékának hatékonyságát többek között az adta, hogy mindkét szélen egy-egy tévedhetetlen kezű világklasszis volt képes akár lehetetlennek tűnő helyzetből is gólt szerezni: a jobbkezesek oldalán Felkai László, a balkezesekén Dömötör Zoltán. Talán mindennél többet mond, hogy 1964-ben, amikor a tokiói diadal született, Felkait választották az Év vízilabdázójának Magyarországon – majd ugyanezt a címet megint neki ítélték az 1968-as olimpia évében; ismét csak nem érdemtelenül, hiszen a nyolc mexikói mérkőzésen 24-szer talált az ellenfelek hálójába!

A „Róka” becenévre hallgató zseni 120-szor szerepelt a magyar válogatottban, az olimpiai érmek mellett egy Európa-bajnoki cím (1962), valamint két Universiade-arany (1963, 1965) büszke tulajdonosa is – utóbbiak közül az 1963-as diadal során, a döntőben aratott győzelem igazi világszenzációnak számított, hiszen a 4x5 perces játékidőben 14-6-ra győzött a valóban csak egyetemistákkal felálló magyar együttes a komplett szovjet válogatott ellen.

Pályafutását gyakorlatilag a Ferencvárosban töltötte, 1950 és 1970 között két évtizeden át vízilabdázott a zöldeknél, akikkel négy ízben nyert bajnoki címet (1962, 1963, 1965, 1968). Végül hét évig a Bp. Spartacusban szerepelt, ott fejezte be játékos pályafutását, 36 esztendősen. Ezt követően a Szpari felnőttcsapatát edzette, majd egy szezont a Fradi kispadján töltött, ám igazán jól a gyerekek mellett érezte magát: 1982-t követően számtalan ifjú pólóst tanított meg a sportág alapjaira a KSI-ben, a Vasas-ban, a BVSC-ben, a Tungsramban és a Honvédban.

Most, hogy halála kapcsán számba vesszük bámulatos pályafutását, ismét egy mélyet kell sóhajtanunk: egy igazi legendával lett újfent szegényebb a magyar vízilabdázás.

Felkai László temetéséről a család és a Magyar Vízilabda Szövetség a későbbiekben intézkedik.